BAHAN AJAR MATEMATIKA HIMPUNAN SMP KELAS VII

 

BAHAN AJAR MATEMATIKA HIMPUNAN SMP KELAS VII Program Profesi Guru Dalam Jabatan Universitas Pendidikan Indonesia 2021 A. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.4 Menjelaskan himpunan , himpunan bagian, himpunan semesta,himpunan kosong,komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah Kontekstual 3.4.1 Menemukan(C4) masalah sehari hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya 3.4.2 Menemukan(C4) keanggotaan suatu himpunan 3.4.3 Menyajikan(C6) himpunan dengan menyebutkan anggotanya,sifat yang dimiliki anggotanya dan notasi pembentuk himpunan 4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan , himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner pada himpunan 4.4.1 Memecahkan (C4) masalah yang berkaitan dengan penyajian himpunan B. Tujuan Pembelajaran Setelah melaksanakan pembelajara n dengan model PBL : 1. Peserta didik (A) dengan percaya diri dapat menemukan (B) masalah sehari hari dalam bentuk himpunan dan mendata anggotanya dengan tepat (D) melalui diskusi kelompok (C) 2. Peserta didik (A) bekerjasama menemukan (B) keanggotaan suatu himpunan melalui diskusi (C) dengan tepat (D) 3. Peserta didik (A) bekerjasama menyajikan (B) himpunan dengan menyebutkan anggotanya,sifat yang dimiliki anggotanya dan notasi pembentuk himpunan melalui diskusi (C) dengan tepat (D) 4. Peserta didik (A) dengan penuh tanggungjawab dapat memecahkan (B) masalah yang berkaitan dengan penyajian himpunan dengan diskusi (C) dengan benar (D) HIMPUNAN Konsep Himpunan Di dalam kehidupan sehari-hari, kata himpunan ini dipadankan dengan kumpulan,kelompok,grup,atau gerombolan. Dalam biologi misalnya, kita mengenal kelompok flora dan kelompok fauna. Didalamnya, masih ada lagi kelompok vertebrata dan kelompok invertebrate, kelompok dikotil dan kelompok monokotil.Dalam kehidupan sehari-hari, kalian juga mengenal suku Jawa, suku Madura, suku Sasak, suku Dayak, suku Batak, dan lain-lain. Semua itu merupakan kelompok . Istilah kelompok,kumpulan,kelas maupun gerombolan dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan . Namun tidak semua kumpulan termasuk himpunan. Contohnya kumpulan siswa yang pandai, kumpulan siswa yang berbadan tinggi. ayo kita amati ! coba amati beberapa kumpulan yang termasuk himpuna dan bukan himpunan di bawah ini. Kumpulan yang termasuk himpunan 1. Kumpulan siswa yang lahir pada bulan Agustus 2. Kumpulan siswa laki-laki 3. Kumpulan buah-buahan yang diawali dengan huruf M 4. Kumpulan nama kota di Indonesia yang diawali dengan huruf S 5. Kumpulan binatang yang berkaki dua 6. Kumpulan negara di Asia Tenggara Kumpulan yang termasuk bukan himpunan 1. Kumpulan kota-kota besar di Indonesia 2. Kumpulan orang kaya di Indonesia 3. Kumpulan siswa yang pandai di sekolahmu 4. Kumpulan gunung yang tinggi di Indonesia 5. Kumpulan pelajaran yang disenangi siswa 6. Kumpulan makanan yang lezat Ayo kita amati ! 1. Himpunan sayur-sayuran, anggotanya kacang Panjang, buncis, bayam, dan kecambah. 2. Himpunan buah-buahan, anggotanya nanas,jeruk,apel dan manga 3. Himpunan ikan, anggotanya tongkol,gurami,lele,dan mujair 4. Himpunan bumbu dapur, anggotanya bawang merah, garam, kemiri dan bawang putih Berdasarkan himpunan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. 1. Anggota dari himpunan sayur-sayuran adalah kacang Panjang, buncis, bayam, kecambah 2. Anggota dari himpunan buah-buahan adalah nanas, jeruk, apel, manga 3. Tongkol bukan anggota dari himpunan bumbu dapur 4. Mangga bukan anggota dari himpunan ikan. a . Pengertian Himpunan Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang didefinisikan dengan jelas. Notasi dinotasikan dengan huruf besar dan kurung kurawal Contoh : Himpunan hewan berkaki dua, ditulis : A = { himpunan hewan berkaki dua} b. Kumpulan yang bukan himpunan Kumpulan yang tidak didefinisikan dengan jelas bukan merupakan himpunan. Contoh : Kumpulan bunga-bunga yang indah Karena indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas maka kumpulan tersebut bukan himpunan. C . Anggota Himpunan Setiap benda atau objek termasuk dalam himpunan merupakan anggota atau elemen anggota suatu himpunan ditulis : ∈ Contoh :Himpunan huruf pembentuk kata “ p,a,n,d,a,i” B = { p,a,n,d,a,i} p ∈ B d ∈ B a ∈ B a ∈ B n ∈ B I ∈ B Penyajian himpunan Pernahkah kalian diminta orangtua menyajikan makanan untuk sekeluarga ?. Jika pernah, hal apa saja yang kalian perhatikan sewaktu menyajikan makanan tesebut ? Perhatikan gambar berikut Berdasarkan Gambar diatas, terdapat berbagai jenis sajian makanan. Demikian juga dalam penyajian himpunan, dapat kita lakukan dengan cara yang berbeda pula, terdapat 3 cara untuk menyajikan suatu himpunan dengan tidak mengubah makna himpunan tersebut, yakni sebagai berikut. Coba amati cara penyajian himpunan berikut ini Cara 1: Dinyatakan dengan menyebutkan anggotanya (enumerasi) Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan dalam kurung kurawal. Manakala banyak anggotanya sangat banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi, yaitu diberi tanda tiga tiik (“…”) dengan pengertian “dan seterusnya mengikuti pola”. Contoh : A = { 3, 5,7} B = (2,3,5,7) C = (a,i,u,e,o) Cara 2 :Dinyatakan dengan menulis sifat yang dimiliki anggotanya Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menyebutkan sifat yang dimiliki anggotanya. Contoh : A adalah himpunan semua bilangan ganjil yang lebih dari 1 dan kurang dari 8 B adalah himpunan semua bilangan prima yang kurang dari 10 C adalah himpunan semua huruf vocal dalam abjad latin Cara 3: Dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan menuliskan syarat keanggotaan himpunan tersebut. Notasi ini biasanya berbentuk umum { x | P(x) } dimana x mewakili anggota dari himpunan , dan P(x)bmenyatakan syarat yang harus dipenuhi oleh x agar bias menjadi anggota himpunan tersebut. Symbol x bias diganti oleh variable yang lain, seperti y, z, dan lain-lain. Misalnya A = { 1,2,3,4,5 }bisa dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan A = {x | x < 6, dan x ∈ asli }. Lambang { x | x < 6, dan x ∈ asli }ini bisa dibaca sebagai “ himpunan x sesdemikian sehingga x kurang dari 6 dan x adalah elemen bilangan asli}. Tetapi , jika sudah memahami dengan baik , maka lambing ini biasaynya cukup dibaca dengan “ Himpunan bilangan asli kurang dari 6”. Contoh : A = { x | 1 < x < 8, x adalah bilangan ganjil} ( dibaca : A adalah himpunan yang anggotanya semua x demikian sehingga x lebih dari 1 dan x kurang dari 8, serta x adalah bilangan ganjil} B = { y | y < 10, y adalah bilangan prima} C = { z | z adalah huruf vocal dalam abjad latin} Kementerian Pendidikan Dan Kebudayaan. 2016(edisi revisi). Buku Guru Kurikulum 2013 Matematika kelas VII semester 1. Jakarta: kemdikbud Kementerian Pendidikan Dan Kebudayaan. 2016(edisi revisi). Buku siswa Kurikulum 2013 Matematika kelas VII semester 1. Jakarta: kemdikbud